*** Скачано из библиотеки KA4KA.RU ***
Механическое движение относительно.Невозможно сказать движется тело или покоится тело пока не выберем точку отсчета.Тело отсчета
и прибор изм. времени составляют систему отсчета.С телом отсчета связывают систему координат.Матер. точка это тело размерами которого
можно пренебречь по сравнению с масштабами его движения.Положение тела в пространстве определяется: 1)радиус-вектором, проведенным
из начала координат в данное положение тела 2)координата x;y;z 3)отрезком кривой по которой движется тело.В процессе движения тело опи-
сывает в пространстве кривую – траекторию.Зависимость положения тела в пространстве от времени называется законом движения.Формаль-
ное его отражение – уравнение движения в кинематической или интегральной форме.Осн. задача кинематики – установление законов движения.
По способу описания: в векторной r=r(t); путевой l=l(t),S=S(t); координатной x=x(t),y=y(t),z=z(t) форме.
Средняя скорость движения за время ?t: Vcp=?r/?t Вектор средней скорости движения направлен по вектору перемещения.Скорость движения
Это первая производная уравнения движения по времени.Вектор скорости направлен по касательной к траектории движения.
Быстрота изменения скорости определяется ускорением acp =?V/?t Ускорение тела это первая производная скорости по времени.
acp=?V/dt a=d/dt(d/dt)r=d2r/dt2
Вектор ускорения можно разложить на 2 составляющие: а? - тангенциальное (направленное по касательной) и ан – нормальное
(направлено в сторону противоположную нормали к траектории).
а= а?+ ан а?=d2s/dt2 а= ?а?2 +ан2 aн=V2/R R –радиус кривизны траектории в данной точке
Ускорение характеризует быстроту изменения модуля вектора скорости.Вектор ускорения можно разложить по координатам:
a=axi+ayj а= ?аx2 +аy2
Прямолинейное движение (a=0): x=x0+V0t Равнопеременное движение(а=const): x=x0+V0t+at2/2
Вращательное движение – если траектория окружность.Положение тела можно определять углом поворота радиус-вектора, при котором
угол берется от заранее выбранного направления. R=r(t)=const Закон движения в угловой форме: ?=?(t).Угловая скорость – вектор напра-
вленный вдоль оси вращения, направление определяется по правилу левой руки.Вектор углового ускорения совпадает с вектором угловой
скорости при ускоренном движении и направлен в противоположную сторону при замедленном.
? = d?/dt – угловая скорость V=dS/dt=Rd?/dt=R? а?= dV/dt=Rd?/dt=R? ?=2?n ?=?0 ± ?t
? =d?/dt - угловое ускорение l=S=R? T=2?/? ан=V2/R=R?2 n=1/T=?/2? ?=?0t ± ?t2/2
Законы Ньютона: 1)всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения пока действия других тел незас-
тавят его изменить это состояние.Покой и равномерное прямолинейное движение – движение по инерции.Следствием является существо-
вание инерциальных систем отсчета.Движение по инерции – проявление общего свойства материи – инерции.Мере инертности – масса.
Распределение массы по объему тела характеризуется плотностью.Мера движения – импульс тела.
m=??dV p=mV [H*c, кг*м/с] F=dp/dt
3)всякому действию есть равное противодействие.Производная импульса по времени равна действующей на тело силе.
ma=?Fi max=?Fxi may=?Fyi maz=?Fzi - ур-я движения в координатной форме md2x/dt2=?Fx - в дифференциальной
Т. о импульсе силы: dp=Fdt ? p2 – p1=?Fdt если F=const, ?p=p2 – p1=Fx?t изменение импульса тела равняется импульсу силы.
Fгр=?(m1-m2)/R2 - гравитационная сила Fтр=?N ? - коэфф. трения N – сила норм. давления Fупр= -kx – сила упругости
? =Fвн.упр/S –норм. напряжение ?=x / l –отн. деформация ?=F/S – касательное напряжение ?=G? G – модуль попер. Упругости
E=kl/S -модуль Юнга ? =E? – закон Гука Fвн.тр. =?(dV/dx)?S dV/dx –градиент скорости ? –угол сдвига
Fcoпp.=-bV – при малых скоростях
Движение тела под действием: силы тяжести: Vy=V0 – gt y=x0=V0t –gt2/2 e-?t x=V0xt силы сопротивления: a= -V0?e-?t V=V0e-?t
силы упругости: ma=Fупр -kx d2x/dt2 + kx/m=0 – дифф. уравнение 2-го порядка x=A(sin или cos)(?t+?0) ?=?k/m
Центр масс это точка положение которой рассчитывается по формулам: r=miri/ ?mi ?mi=M x=?mix/M y=?miy/M z=?miz/M
Mac=?Fj – теорема о движении центра масс: под действием внешних сил система двигается так, как двигалась быточка с координатами
центра масс и массой равной массе системы под действием тех же сил.Мощность это скорость совершения работы.
dA=FdScos? –элементарная мех. работа A=FsdS A=FS A1,2=?Fl dl=?Fcosdl N=dA/dt N=F(?S/?t)=FV
Работа против силы тяжести: A=mgh2 – mgh1 против силы упругости: A=kx22/ 2 – kx12/ 2 против силы трения: A= -FтрS
против силы тяготения: A= -(?mзm/R2)-(-?mзm/R1) K=mV2/2 A= mV22/ 2 – mV12/ 2 – теорема о кинетической энергии
П=mgh П=kx2/2 П=-?mзm/R F=Fxi+ Fyj +Fzk F= -((d/dx)i + (d/dy)j + (d/dz)k)П= -grad П
Силовое поле – обл. пространства, на любое тело попавшее в эту область действует сила определяемая природой поля.Работа потенци-
альных сил осущ. за счет убыли потенциальной энергии.Градиент это вектор модуль которого равен производной по координате направле-
ния наиб. возрастания функции, и направленный в сторону возрастания функции.ЗСЭ: в замкнутой системе, где действуют только потенци-
альные силы полная механическая энергия остается постоянной.
Вторая космическая скорость: mV22/2 =?R0?(GmM/r2)dr =GmM/R0 откуда V2=?2gR0 V2=11,2 км/с I=Ic+mD2
Теорема Штейнера: момент инерции тела I относительно любой оси вращения равен моменту его инерции Ic относительно параллель-
ной оси,проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния D между осями.
Момент инерции тела относительно оси вращения – это физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек
Системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.Момент инерции зависит от: геом. формы телаи положения оси вращения.
I=?miri2 I=mr2 - мат.точка I=Mr2 – кольцо I=ml2/12 –стержень(ось через центр) I=ml2/3 -стержень(ось через конец) I=2mR2/5 –шар
I=mR2/2 –диск или цилиндр I=1,5mR2 – диск (ось через край) dA=Md? A=?Md? – работа при вращательном движении
M=I? – основное уравнение динамики вращательного движения. L=I? –вращательный импульс
Момент равный сумме моментов сил приложенных к телу – главный момент системы.M0=?Mi направление определяется по п. правой руки.
dL/dt=M0 –основное уравнение динамики при вращении.ЗСИ: если система замкнута, главный момент сил равен 0. dL/dt=0
S - ? V - ? a - ? m - I F - M p - L
Колебания – движения обладающие степенью повторяемости во времени.Если интервалы времени в пределах которых движение не пов-
торяется постоянны, то колебания периодические.
T=t/N ?=1/T=N/t x=A(sin или cos)(?t + ?0) ?=2?/T=2?? a= -?2x T=2??m/k ?0=?k/m – собств. частота
Если x=A cos(?t + ?0) то: V= -A? sin(?t + ?0) a= -A? cos(?t + ?0) К= mV2/2= (m?2A2/2)sin2(?t+ ?0)
d2x/dt2 + ?02x = 0 – дифф. уравнение собственных колебаний П= kx2/2 = (kA2/2)cos2(?t+ ?0)
E = kA2/2(cos2(?t+ ?0) + sin2(?t+ ?0)) x = A?cos(?t+?0?) x = x1+x2
Сложение одинаково напр. колебаний: A?=?A12+A22+2A1A2cos?? tg ??=(A1sin ?01 +A2sin?02 )/( A1cos?01 +A2cos?02)
Cложнение колебаний близких частот: A?=2Acos t??/2 x = 2Acos t??/2 cos ?t = A (cos ?1t + cos ?2t)
Cложнение перпендикулярных колебаний: A?=?A12+A22 x = A?cos ?t
?=b/2m –коэфф. затухания свободных колебаний d2x/dt2 +2? dx/dt + ?02x=0 – дифф. уравнение свободных колебаний
x = A0e-?tcos(?t+ ?0) A=A0e-?t ?=? ?02- ?2 ?=1/? - время релаксации(А уменьшается в е раз) A=A0e-?N
?=ln( A(t)/A(t+T) ) = ln( A0e-?t /A0e-?(t+T) )= ?t ? - характеризует быстроту затухания колебаний с их числом.
F=F0cos?t ma= -kx-bV + F x =Aвcos(?t - ?) Aв= F0/m?(?02- ?2)+ 4??2 tg ? =2??/(-?2 + ?02)
?p=? ?02- 2?2 Amax= F0/ m2?? ?02- ?2 ? F/ m2??02
Волна – процесс распространения колебаний в пространстве.Продольные волны (волны давления) – колебания происходят в направлении рас-
пространения волны.Поперечные волны (волны сдвига) – колебания происходят в направлении перпендикулярном направлению распр. Волны.
В газах и жидкостях существуют только волны давления.На поверхности жидкости возникают поверхностные волны как следствие волн сжатия
внутри жидкости. Vв=??RT/M ?= VT k=2?/?= ?/V - волновое число W= ?2?/2 = ?4?2A2/2T2- энергия переносимая волной
? = Acos(2?(t/T - x/?)+ ?0) ? = Acos(?t - kx+ ?0) ? = Acos(?(t- x/V)+ ?0) - уравнение плоской волны(описывает колебания
?(?2/?x2+ ?2/?y2+ ?2/?z2)=(1/ V2)(?2? /?t2 ) – общее уравнение волны точки на расстоянии Х )
p= WV - вектор Умова I=WSL/St – интенсивность I=?4?2A2V/ 2T2 Cтоячая волна образуется при наложении двух бегущих на встре-
чу одинаковых волн.На практике образуется бегущей и отраженной от преграды волнами.Стоячая волна не переносит энергию, она концентри-
руется в кучностях между узлами, вызывая колебания с удвоенной амплитудой. x=2Acos(kx) cos ?t As=0 -узлы As=2A – кучности
Уравнение бегущей волны: ?(x,t)=Acos ?(t-x/V) Бегущая волна – волна переносящая энергию.
??
??
??
??